(1) أسس تبويب عناصر التكاليف - السؤال المقالي الأول

📋 معطيات السؤال المقالي: تكاليف الإنتاج

البيانات الخاصة بساعات العمل والتكاليف الإجمالية للإنتاج خلال الأربعة أشهر الأولى من عام 2023:

الشهر ساعات العمل (حجم النشاط) التكاليف الإجمالية للإنتاج
1 1,250 10,000
2 1,750 12,500
3 2,250 15,000
4 1,750 12,500
الإجمالي 7,000 50,000

المطلوب: إيجاد معادلة التكاليف الخطية (ص = أ + ب س) بطريقتين مختلفتين.

📈 الطريقة الأولى: الحد الأدنى والحد الأعلى

تعتمد هذه الطريقة على استبعاد كافة النقاط والاكتفاء بأعلى وأدنى نشاط وتكلفتهما المقابلة:

  • أدنى نقطة: 10,000 ريال يقابلها 1,250 ساعة.
  • أعلى نقطة: 15,000 ريال يقابلها 2,250 ساعة.
1. حساب التكلفة المتغيرة للوحدة (ب):
التكلفة المتغيرة (ب) = (أعلى تكلفة - أدنى تكلفة) ÷ (أعلى نشاط - أدنى نشاط)
ب = (15,000 - 10,000) ÷ (2,250 - 1,250)
ب = 5,000 ÷ 1,000 = 5 ريال/ساعة
2. حساب التكاليف الثابتة (أ):
بالتعويض في معادلة الحد الأدنى: إجمالي التكلفة = التكلفة الثابتة + (التكلفة المتغيرة × حجم النشاط)
10,000 = أ + (5 × 1,250)
10,000 = أ + 6,250
أ = 10,000 - 6,250 = 3,750 ريال

معادلة التكاليف: ص = 3,750 + 5 س

🧮 الطريقة الثانية: تحليل الانحدار (المربعات الصغرى)

هذه الطريقة أدق لأنها تأخذ جميع النقاط في الاعتبار، ونحتاج لتوسيع الجدول لإيجاد (س² ، س ص):

ساعات العمل (س) التكاليف (ص) س² س × ص
1,250 10,000 1,562,500 12,500,000
1,750 12,500 3,062,500 21,875,000
2,250 15,000 5,062,500 33,750,000
1,750 12,500 3,062,500 21,875,000
(مجـ س) 7,000 (مجـ ص) 50,000 (مجـ س²) 12,750,000 (مجـ س ص) 90,000,000
معادلتي خط الانحدار (عدد الفترات ن = 4):

المعادلة الأولى: مجـ ص = (ن × أ) + (ب × مجـ س)
50,000 = 4 أ + 7,000 ب

المعادلة الثانية: مجـ س ص = (أ × مجـ س) + (ب × مجـ س²)
90,000,000 = 7,000 أ + 12,750,000 ب
حل المعادلتين وحساب المجهولين:
بحل المعادلتين جبرياً معاً، ينتج لدينا أن:
أ (التكلفة الثابتة) = 3,750 ريال
ب (التكلفة المتغيرة) = 5 ريال

معادلة التكاليف: ص = 3,750 + 5 س

*ملاحظة: تطابقت نتيجة الطريقتين في هذا المثال لانتظام البيانات، ولكن في الواقع العملي، تعتبر طريقة الانحدار هي الأدق.

إكمال ومتابعة التالي